驯化声音——三种音律

乐音体系中各音的绝对准确高度及其相互关系叫做音律。人类在长期的音乐实践发展中探寻音律，使之成为确定调式音高的的基础。主要的、为大家所熟知的音律有“十二平均律”、“五度相生律”和“纯律”三种。

十二平均律

据称十二平均律早在古代希腊时便有人提出了，但并未加以科学的计算。我想，古代中国在很早的时候也会有十二平均律的概念，因为世界上最早根据数学来制定十二平均律的是我国明朝大音乐家朱载堉（1584年，《乐律新说》）。这一突破，比欧洲人提前了数十年彻底解决了困扰人们千年的难题。现代乐器的制造都是用十二平均律来定音的。十二平均律理论被传教士带到了西方，产生了深远的影响，王子朱载堉也随之享誉欧洲，被誉为“钢琴领域的鼻祖”。

十二平均律即将八度按波长分成十二个均等的部分——半音——的音律。半音是十二平均律组织中最小的音高距离。两音间的距离等于两个半音的叫做全音。八度内包括有十二个半音，也就是六个全音。

这个关系可以表达为：q¹² = 2

在音列的基本音级中间，除了E到F、B到C是半音外，其余相邻两音间的距离都是全音。

在钢琴上，相邻的两个琴键（包括黑键）都构成半音，隔开一个琴键的两个音则都构成全音。

音调和机械波的波长有关，而波长又和弦长有关，成正比关系。八度实质上就是两段弦长呈现出1:2的整数比关系，也就是两倍关系。国际上又规定标准音a¹的频率为440Hz，波长为17/22m。这样，人们就可以通过十二平均律算出所有基本音级。

中央c，即c¹的算法为：λ = ( 17/22 ) · q⁵ v = λ · f f ≈ 261Hz

五度相生律

五度相生律，就是指中国古代制定音律时使用的律法，也叫作“三分损益法”。中国古人所使用的音阶是“五声音阶”，即“宫商角徵羽”五个音。其中，宫相当于基本音级的C，商相当于D，角相当于E，徵相当于G，羽相当于A。三分损益法的记载最早见于春秋时期《管子·地员篇》，是同关于宫、徵、商、羽、角五音的记载联系在一起的，到《吕氏春秋·音律篇》，又开始与关于黄钟、林钟等十二律长度规范的记载联系在一起。

现代研究表明，如果我们同时发出两个音的话，则越有规律，就越好听。从数学上来说，就是两个函数叠加周期越小，则越有规律。取原长度弦的三分之二，则获得原长度弦音的上方纯五度音。纯五度是古人靠听感得知的。由某一音开始向上推一纯五度，产生次一律，再由次一律向上推一纯五度，产生再次一律，如此继续相生所定出的音律叫做五度相生律。简单来说，五度相生律就是根据复合音的第二分音和第三分音的纯五度关系制定的。

五度音程为三个全音加上一个半音，我们可以由此得到五度圈。结合五度圈以及八度和纯五度关系，我们可以轻松算出各音级的频率。并且，根据计算的结果，我们会发现虽然E F、B C之间亦为半音，但比十二平均律中的半音要小。其余相邻两音级之间虽然亦为全音，但比十二平均律中的全音要大。这种音高的差异就是由于定律方法的不同而产生的。

纯律

古希腊数学家毕达哥拉斯用一种称为弦琴的单弦乐器，根据弦的长度，以一比二作为完全八度，以二比三作为完全五度的方法，制定了纯律的雏形。虽然在中国古代没有出现过关于纯律的理论，但是在七弦琴第3、6、8、11等四个徽（系琴弦的绳，后用做抚琴标记的名称，古琴全弦共十三徽）依次当弦长度为1/5、2/5、3/5、4/5处，其比值的分母均为5，为纯律所独有。因此，杨荫浏先生指出：“一首琴曲，若用到3、6、8、11徽上的泛音，则这首琴曲所用的律，便只能是纯律。从琴谱《碣石调·幽兰》中用到本一6、8、11徽上的泛音看，可以证实中国在公元六世纪就已应用了纯律。从湖北随县曾侯钟铭所反映出来的“三度生律法”，又进一步将纯律在中国运用的时间往前上溯到2400多年前的战国时期。

纯律是于五度相生律用以构成的第二分音和第三分音之外，再使用弦长之比为4：5的大三度关系加入第五分音来作为生律要素，构成和弦格式，产生七个基本音级。

三度音程为两个全音，由此可以轻松算出各音级的频率。不难发现，根据纯律所定出的基本音级的音高关系，又不同于十二平均律和五度相生律中的基本音级间的音高关系。它的E F、B C、之间的半音比其他两种律制的半音要大。全音的情况有两种：C D、F G、A B为大全音，和五度相生律中的全音相等（纯五度生音），比十二平均律中的全音大。D E、G A为小全音，比其他两种律制的全音都小。

发展交融

三种律制在实际的应用上各有长处，五度相生律是根据纯五度定律的，因此在音的先后结合上自然协调，适用于单音音乐。在流行音乐创作中，许多编曲喜欢套用“4536251”的和弦走向，也是因为纯五度的和谐特点。

五度相生律的得到的三和弦中的三音很不和谐，不如纯律。纯律是根据自然三和弦而定律，因此在和弦音的同时结合上纯正而和谐，适用于多声音乐。

五度相生律和纯律的不均匀导致其在乐器上实现转调几乎不可能，而一些乐曲必须在相应的调上才有应有的色彩。随着多声部音乐的发展，转调的频繁，加上键盘乐器在演奏纯律上的困难，五度相生律和纯律受到很大的限制，十二平均律在音的先后结合和同时结合上都不是那么纯正自然，但由于它转调方便，在键盘乐器演奏和制造上有着许多优点，因此近百年来被广泛采用。

数千年的发展使得音乐体系庞大而复杂，与数理规则紧密交织在一起，使得音乐产物既富有即时的感官刺激，又蕴含了耐人寻味的人文内涵。在广袤无垠的文明大陆上，正是音律划定了音乐的地界。我们处于音乐的金碧辉煌之中，可以一度忘却音律的存在，却始终感受着它。

参考文献：
[1]李重光. 音乐理论基础[M]. 第1版. 人民音乐出版社, 1962.
[2]纵观历史网. 明朝音乐家朱载堉简介，十二平均律创建者朱载堉为何不出名[EB/OL]. [2021-7-17]. http://www.zgls5000.net/lsrw/zhuzaiyu.html.
[3]宁登一. 浅谈朱载堉及十二平均律[J]. 大观周刊, 2012(034).
[4]趁着年轻. 三种律制[EB/OL]. 2013[2021-8-4]. https://www.pinlue.com/article/2019/04/0720/508570365317.html.